咱们来说说这个2020年武汉中考的压轴题。这题用到了垂径定理，搞定了直径和弦长。先来看看原题是咋回事：半径是3的圆O里，AB是直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，AC和BD相交于点E，而且E正好是BD的中点。要求出AC这条弦的长度。 拆解一下思路。第一步，我就先连接OD这条线，给它交到AC上的那个点F。这时候垂径定理就派上用场了，瞬间得到OF垂直于AC，所以AF和CF就相等了，而且∠DFE是90度。这个步骤把弦的中点跟直径的垂线给绑一块儿了，为后面全等做好准备。 接下来第二步是借力。因为OA和OB相等，AF又等于CF，三角形中位线定理说OF等于BC的一半。接下来再证明一下三角形EFD和三角形ECB全等（AAS），就能知道DF等于BC，所以OF就等于DF的一半。这样算下来BC就是2了。 第三步收网。在直角三角形ABC里，AB是6，BC是2，直接用勾股定理就能算出AC平方是AB平方减BC平方等于16，所以AC就是4倍根号2。从垂径定理到勾股定理，整个过程没啥多余计算。 知识回炉一下：垂径定理这四个推论得牢牢记住。垂直于弦的直径平分弦，还平分弦所对的劣弧和优弧；平分不是直径的弦的直径垂直于弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦；弦的垂直平分线经过圆心。记住这四句话遇到这种题就好办多了。 辅助线其实很关键，只要连个OD就行了。这一步就把垂径定理、中位线、勾股定理给串成项链了。以后遇到中点、垂直、半径这几个词凑一块儿，优先连个圆心连线就能秒出答案啦。