各位观众朋友们大家好，今天咱们就聊一个挺有意思的事儿，就是那个“十二平均律”。这个东西听着高大上，其实挺平易近人的，既能被大伙儿津津乐道，也能让数学家和搞宗教的人在那儿扒拉半天。它的作者叫巴赫，和贝多芬、莫扎特并称为音乐史上响当当的三个名字。这哥们儿的作品里头，这部《十二平均律》算是最典型的例子，既有品味又通俗易懂。 这《十二平均律》分成上下两卷，每卷里都有24首前奏曲和赋格。你看这数字，正好是24个大小调的演奏一遍。在巴赫那个年代之前，大多数作曲家写曲子还在用一种叫“中庸率”的老路子，或者是更古老的音律体系。那种东西转调起来就跟走迷宫似的，一不小心就容易撞墙。 那为啥五度相生律和中庸率会让人觉得尴尬呢？声音其实是由振动产生的。如果两个音的赫兹数能形成一个简单的整数比，像2:1、3:2、4:3这样的比例，听起来就会很和谐。比如毕达哥拉斯发现的那个“五度相生律”，Do-So这个音（比例是2:3）听起来特别顺耳，但Do-Mi这个音（比例是64:81）就特别刺耳。反过来的中庸率也是这样，三度音听起来还行，五度音就难听了。这就把作曲家给害惨了，他们只能硬着头皮回避某些调式，创作空间一下子就变得很小。 那怎么才能破局呢？如果咱们把12个半音平均地分成一份一份的话，任意两个相邻音的振动比就都能接近简单整数了。这样一来转调就不用提心吊胆的了。不过啊，这活儿古人是干不出来的，因为他们不会开高次根号。 说到这里就不得不提一个人了——朱载堉。这哥们儿是明朝开国皇帝朱元璋的第九世孙。他把自家的王府改造成了实验室：15岁那年他爹被关起来了，他就在宫外面搭了个土房子，天天跟算盘和音律打交道；等他爹死了他也不想要爵位了，直接自称道人搬到封地外面继续研究。最后他硬是用了81位巨型的大算盘算出了平均律常数1.059463094359……有了这个数值就能干很多事儿了：给定一个频率乘以它就能得到高半音的频率；连续乘12次后第13个音正好是第一音的2倍——一个八度就被完美地分成了12份，跟现代的等律一模一样。 朱载堉把这些成果都写进了《乐律全书》还有四十卷别的著作里头。可惜的是因为战乱还有语言不通的原因一直没被重视起来。到了16世纪末的时候有个叫利玛窦的传教士进了中国，顺手把部分手稿带回去了欧洲。后来巴赫在钢琴前反复练习这套音律就写出了那部震古烁今的《十二平均律》，让“平均律”这个词从数学书里跑到了大众的耳朵里。 很多人一听到“平均律”就以为是作品名呢？其实它指的是一种音律制度——最早是在中国明代诞生的东西，后来被传教士当成二手货传到了欧洲。最后由巴赫验证了一下并签收下来才成为今天这个样子。下次你再听到“十二平均律”的时候千万别误会哦！别忘了向那位坐在81位算盘珠前的明朝王爷鞠个躬：是他用数学和音乐为后世所有钢琴曲铺平了道路呢！