咱们把2019年的观察数据用起来，给这个城市水系统模型来个彻底校准。先建个宏观动力学模型，把人口变、进口水少、本地集水多这些个关键量都放进去。再搭个代理模型，合成个多层网络跑里头。社会层搞个小世界的样子，按收入把代理人分成低、中、高三拨子，这就模拟了大家互相影响的情况。政策层呢就用二分法连起来，把代理人跟罚款、激励的节点接通，这就是政策怎么传开的。这回我准备试50种不一样的网络拓扑结构。然后去挖掘议会讨论的文本，好看看变量的可靠性。最后设计了54条路数，把人口咋长、进口水咋少、集水区水咋流还有政策管多宽这些情况都给整齐全了，最后来看看对人用的水多不多和用替代品的依赖重不重有啥影响。 这次实验是看这个叫Ψ-NN的方法行不行。它是基于物理信息蒸馏的，也就是让它自己从数据里抠出跟物理规矩相符的网络样子。传统的PINN虽然能搞定PDEs，可它主要靠外部的损失函数去压物理约束，没法自动长出那个物理上顺溜的结构。为了克服这点，我就把教师网络和学生网络分开来优化，把物理正则化和参数正则化分拆清楚。这下好了，PINN原本对正则化不敏感、训练效果爱下降的毛病都给治好了。 结果呢，Ψ-NN在Laplace方程、Burgers方程、Poisson方程还有流体力学的那些数值实验里都表现得不错。跟老的PINN和后面又处理了一遍的PINN-post比起来，Ψ-NN能自己把结构给找出来，精度高了训练也快了。拿Laplace方程来说，它把最后的L2误差给砍掉了95%，而且想达到同样的损失值所需的来回折腾的次数也少了50%。反过来看Burgers方程那种求未知参数的难题，Ψ-NN估出来的最接近真家伙。再说它重建出来的网络在不同的问题上转着用也挺顺溜，这就证明了它能自动发现那种物理上说得通的结构。 UrbanWaterGroup关注着这方面的最新动态。